Esempio Politico...

Un comitato di 3 persone (chiamate 1,2 e 3) deve scegliere uno fra i tre provvedimenti A, B e C.  Si vota a maggioranza semplice e, in caso di parità, prevale il voto di 1.  Quindi, se 2 e 3 votano per lo stesso provvedimento, questo passa; altrimenti, passa il provvedimento votato da 1.

  Si supponga che (ua(A) = funzioni d'utilità di 1 per il provvedimento A):

•  u1(A) > u1(B) > u1(C)
• u2(C) > u2(A) > u2(B)
• u3(B) > u3(C) > u3(A).

  Mostra la soluzione per dominanza iterata debole di questo gioco predice che passi il provvedimento C anche se 1, in qualche modo dotato di maggior potere, lo considera il peggiore.

  Inoltre, considera la seguente variante: il giocatore 1 vota soltanto quando 2 e 3 hanno votato in modo diverso, e può votare soltanto uno dei provvedimenti che hanno già ricevuto un voto (questa procedura è effettivamente in uso nel Senato degli Stati Uniti).

  Supponendo che le preferenze non cambino, quali sono gli equilibri in strategie pure del gioco risultante?

SOLUZIONE:

  Dopo la prima iterazione, le strategie debolmente dominanti per le tre persone sono:

• A, per 1
• A e C, per 2
• B e C, per 3

  A questo punto, 3 sa che il provvedimento B non può più passare e quindi per lui B è debolmente dominata da C.  Analogamente, A è debolmente dominata da C per 2. 

  Ne segue che 1 vota A, 2 vota C e 3 vota C, e passa quindi C.

  Nella variante del gioco, risultano 2 equilibri in strategie pure:

• nel primo, 2 vota A, 3 vota B e 1 vota A
• nel secondo, 2 vota A, 3 vota A, e 1 non vota.

  In entrambi i casi, l'esito è che passi il provvedimento A.

Per consulenza e chiarimenti:  n.antonucci@complexlab.it

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Gli esercizi citati (N. 3.3 e 4.21) sono tratti da "Teoria dei Giochi", di Marco Li Calzi, Etas Libri, 1995